9 numeri che sono più belli di Pi

Amiamo i numeri

È il 14 marzo, e questo significa solo una cosa ... è il Pi Day ed è tempo di celebrare il numero irrazionale più famoso del mondo, pi greco. Il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, pi greco, non è solo irrazionale, il che significa che non può essere scritto come una semplice frazione; è anche trascendente, nel senso che non è la radice, o la soluzione, di qualsiasi equazione polinomiale, come x + 2X ^ 2 + 3 = 0.

Ma non così in fretta ... pi greco può essere uno dei numeri più noti, ma per le persone pagate per pensare ai numeri tutto il giorno, la costante del cerchio può essere un po 'noiosa. In effetti, innumerevoli numeri sono potenzialmente anche più interessanti del pi greco. Abbiamo chiesto a diversi matematici quali sono i loro numeri post-pi preferiti; ecco alcune delle loro risposte.

Tau

Sai cosa c'è di più bello di UNA torta? ... DUE torte. In altre parole, due volte pi greco, o il numero "tau", che è circa 6,28.

"L'uso della tau rende ogni formula più chiara e più logica rispetto all'utilizzo del pi greco", ha detto John Baez, matematico dell'Università della California, Riverside. "La nostra attenzione su pi greco piuttosto che su 2 pi è un incidente storico".

Il tau è ciò che si manifesta nelle formule più importanti, ha detto.

Mentre pi mette in relazione la circonferenza di un cerchio con il suo diametro, tau mette in relazione la circonferenza di un cerchio con il suo raggio - e molti matematici sostengono che questa relazione è molto più importante. Tau rende anche equazioni apparentemente non correlate piacevolmente simmetriche, come quella per l'area di un cerchio e un'equazione che descrive l'energia cinetica ed elastica.

Ma il tau non sarà dimenticato il giorno pi greco! Come da tradizione, il Massachusetts Institute of Technology invierà le decisioni alle 18:28. oggi. Tra pochi mesi, il 28 giugno, la tau avrà il suo giorno.

Base in legno naturale

La base dei logaritmi naturali - scritta come "e" per il suo omonimo, il matematico svizzero del XVIII secolo Leonhard Euler - potrebbe non essere famosa come pi greco, ma ha anche una sua festività. Sì, mentre 3.14 viene celebrato il 14 marzo, la base logaritmica naturale, il numero irrazionale che inizia con 2.718, è leonata il 7 febbraio.

La base dei logaritmi naturali è più spesso utilizzata nelle equazioni che coinvolgono logaritmi, crescita esponenziale e numeri complessi.

"[Ha] la meravigliosa definizione di essere l'unico numero per il quale la funzione esponenziale y = e ^ x ha una pendenza uguale al suo valore in ogni punto", Keith Devlin, il direttore del Progetto di divulgazione della matematica della Stanford University nel Graduate School of Education, ha detto. In altre parole, se il valore di una funzione è, diciamo 7,5 in un certo punto, anche la sua pendenza, o derivata, in quel punto è 7,5. E, "come pi greco, emerge sempre in matematica, fisica e ingegneria".

Numero immaginario i

Prendi la "p" da "pi" e cosa ottieni? Esatto, il numero i. No, non è proprio così che funziona, ma è un numero piuttosto interessante. È la radice quadrata di -1, il che significa che è una violazione delle regole, poiché non dovresti prendere la radice quadrata di un numero negativo.

"Tuttavia, se infrangiamo questa regola, possiamo inventare i numeri immaginari, e quindi i numeri complessi, che sono sia belli che utili", ha detto in una e-mail Eugenia Cheng, una matematica alla School of the Art Institute di Chicago . (I numeri complessi possono essere espressi come la somma delle parti sia reali che immaginarie.)

i è un numero eccezionalmente strano, perché -1 ha due radici quadrate: i e -i, ha detto Cheng. "Ma non possiamo dire quale sia quale!" I matematici devono solo scegliere una radice quadrata e chiamarla i e l'altra -i.

"È strano e meraviglioso", ha detto Cheng.

io al potere di i

Che tu ci creda o no, ci sono modi per renderlo ancora più strano. Ad esempio, puoi elevare i alla potenza di i - in altre parole, prendi la radice quadrata di -1 elevata alla radice quadrata di uno negativo.

"A prima vista, questo sembra il numero più immaginario possibile - un numero immaginario elevato a un potere immaginario", David Richeson, professore di matematica al Dickinson College in Pennsylvania e autore del libro di prossima uscita "Tales of Impossibility: The 2,000- Year Quest to Solve the Mathematical Problems of Antiquity ", ha detto (Princeton University Press). "Ma in effetti, come ha scritto Leonhard Euler in una lettera del 1746, è un numero reale!"

Trovare il valore di i alla potenza i implica riorganizzare la formula di Eulero che mette in relazione il numero irrazionale e, il numero immaginario i e il seno e il coseno di un dato angolo. Quando si risolve la formula per un angolo di 90 gradi (che può essere espresso come pi greco su 2), l'equazione può essere semplificata per mostrare che i alla potenza di i è uguale a e elevato alla potenza di pi negativo su 2.

Sembra confuso (ecco il calcolo completo, se hai il coraggio di leggerlo), ma il risultato è pari a circa 0,207, un numero molto reale. Almeno, nel caso di un angolo di 90 gradi.

"Come ha sottolineato Eulero, la potenza i alla i non ha un singolo valore", ha detto Richeson, ma piuttosto assume valori "infinitamente molti" a seconda dell'angolo per cui stai risolvendo. (Per questo motivo, è improbabile che vedremo mai "i alla potenza di i day" celebrato come una festività del calendario.)

Numero primo di Belphegor

Il numero primo di Belphegor è un numero primo palindromico con un 666 nascosto tra 13 zeri e 1 su entrambi i lati. Il numero minaccioso può essere abbreviato come 1 0 (13) 666 0 (13) 1, dove il (13) indica il numero di zeri tra 1 e 666.

Sebbene non abbia "scoperto" il numero, lo scienziato e autore Cliff Pickover ha reso famoso il numero sinistro quando lo ha chiamato in onore di Belphegor (o Beelphegor), uno dei sette principi demoni dell'inferno.

Il numero apparentemente ha anche il suo simbolo diabolico, che sembra un simbolo capovolto per pi greco. Secondo il sito web di Pickover, il simbolo deriva da un glifo nel misterioso manoscritto Voynich, una raccolta di illustrazioni e testi dell'inizio del XV secolo che nessuno sembra capire.

2 ^ aleph_0

Il matematico di Harvard W. Hugh Woodin ha dedicato i suoi anni e anni di ricerca a numeri infiniti, e quindi non sorprende che abbia scelto come suo numero preferito uno infinito: 2 ^ aleph_0, o 2 elevato al potere di aleph-nulla. I numeri Aleph sono usati per descrivere le dimensioni di insiemi infiniti, dove un insieme è una qualsiasi raccolta di oggetti distinti in matematica. (Quindi, i numeri 2, 4 e 6 possono formare un insieme di dimensione 3.)

Per quanto riguarda il motivo per cui Woodin ha scelto il numero, ha detto: "Rendersi conto che 2 ^ aleph_0 non è \ aleph_0 (cioè il teorema di Cantor) è la consapevolezza che ci sono diverse dimensioni di infinito. Quindi questo fa la concezione di 2 ^ \ aleph_0 piuttosto speciale. "

In altre parole, c'è sempre qualcosa di più grande: i numeri cardinali infiniti sono infiniti, quindi non esiste il "numero cardinale più grande".

La costante di Apéry

"Se si nomina un preferito, allora la costante di Apéry (zeta (3)), perché c'è ancora qualche mistero ad esso associato", ha detto il matematico di Harvard Oliver Knill .

Nel 1979, il matematico francese Roger Apéry ha dimostrato che un valore che sarebbe diventato noto come costante di Apéry è un numero irrazionale. (Inizia con 1.2020569 e continua all'infinito.) La costante è anche scritta come zeta (3), dove "zeta (3)" è la funzione zeta di Riemann quando inserisci il numero 3.

Uno dei maggiori problemi in sospeso in matematica, l'ipotesi di Riemann, fa una previsione su quando la funzione zeta di Riemann è uguale a zero e, se dimostrata vera, consentirebbe ai matematici di prevedere meglio come sono distribuiti i numeri primi.

Dell'ipotesi di Riemann, il famoso matematico del XX secolo David Hilbert una volta disse: "Se dovessi svegliarmi dopo aver dormito per mille anni, la mia prima domanda sarebbe: 'L'ipotesi di Riemann è stata dimostrata?'"

Quindi cosa c'è di così interessante in questa costante? Si scopre che la costante di Apéry si manifesta in luoghi affascinanti della fisica, comprese le equazioni che governano la forza magnetica dell'elettrone e l'orientamento al suo momento angolare.

Il numero 1

Ed Letzter, un matematico alla Temple University di Filadelfia (e, a tutti gli effetti, il padre dello scrittore personale Rafi Letzter), aveva una risposta pratica:

"Suppongo che questa sia una risposta noiosa, ma dovrei scegliere 1 come il mio preferito, sia come numero che nei suoi diversi ruoli in così tanti contesti diversi e più astratti", ha detto .

Uno è l'unico numero per cui tutti gli altri numeri si dividono in numeri interi. È l'unico numero divisibile esattamente per un intero positivo (se stesso, 1). È l'unico numero intero positivo che non è né primo né composto.

Sia in matematica che in ingegneria, i valori sono spesso rappresentati come compresi tra 0 e 1. "Cento percento" è solo un modo elegante per dire 1. È intero e completo.

E, naturalmente, in tutte le scienze, 1 è usato per rappresentare le unità di base. Si dice che un singolo protone abbia una carica di +1. Nella logica binaria, 1 significa sì. È il numero atomico dell'elemento più leggero ed è la dimensione di una linea retta.

Identità di Eulero

L'identità di Eulero, che in realtà è un'equazione, è un vero gioiello matematico, almeno come descritto dal compianto fisico Richard Feynman. È stato anche paragonato a un sonetto shakespeariano.

In poche parole, l'identità di Eulero lega insieme una serie di costanti matematiche: pi, logaritmo naturale e e l'unità immaginaria i.

"[Esso] collega queste tre costanti con l'identità additiva 0 e l'identità moltiplicativa dell'aritmetica elementare: e ^ i * Pi + 1 = 0", ha detto Devlin.

Puoi leggere di più sull'identità di Eulero qui.

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