Vlad Krasen
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I matematici hanno scoperto un problema che non possono risolvere. Non è che non siano abbastanza intelligenti; semplicemente non c'è risposta.
Il problema ha a che fare con l'apprendimento automatico: il tipo di modelli di intelligenza artificiale che alcuni computer utilizzano per "apprendere" come svolgere un'attività specifica.
Quando Facebook o Google riconoscono una tua foto e suggeriscono di taggarti, sta usando l'apprendimento automatico. Quando un'auto a guida autonoma percorre un incrocio trafficato, è il machine learning in azione. I neuroscienziati usano l'apprendimento automatico per "leggere" i pensieri di qualcuno. Il bello dell'apprendimento automatico è che si basa sulla matematica. Di conseguenza, i matematici possono studiarlo e comprenderlo a livello teorico. Possono scrivere prove assolute su come funziona l'apprendimento automatico e applicarle in ogni caso. [Foto: grandi numeri che definiscono l'universo]
In questo caso, un team di matematici ha progettato un problema di apprendimento automatico chiamato "stima del massimo" o "EMX".
Per capire come funziona EMX, immagina questo: vuoi inserire annunci su un sito web e massimizzare il numero di spettatori che saranno presi di mira da questi annunci. Hai annunci pubblicitari per appassionati di sport, amanti dei gatti, appassionati di auto e appassionati di esercizi, ecc. Ma non sai in anticipo chi visiterà il sito. Come scegli una selezione di annunci che massimizzerà il numero di spettatori che scegli come target? EMX deve trovare la risposta con solo una piccola quantità di dati su chi visita il sito.
I ricercatori hanno quindi posto una domanda: quando può EMX risolvere un problema?
In altri problemi di apprendimento automatico, i matematici di solito possono dire se il problema di apprendimento può essere risolto in un dato caso sulla base del set di dati che hanno. Il metodo sottostante utilizzato da Google per riconoscere il tuo volto può essere applicato per prevedere le tendenze del mercato azionario? Non lo so, ma qualcuno potrebbe.
Il problema è che la matematica è un po 'rotta. È rotto dal 1931, quando il logico Kurt Gödel pubblicò i suoi famosi teoremi di incompletezza. Hanno dimostrato che in qualsiasi sistema matematico ci sono alcune domande a cui non è possibile rispondere. Non sono davvero difficili - sono inconoscibili. I matematici hanno imparato che la loro capacità di comprendere l'universo era fondamentalmente limitata. Gödel e un altro matematico di nome Paul Cohen hanno trovato un esempio: l'ipotesi del continuo.
L'ipotesi del continuum è questa: i matematici sanno già che ci sono infinità di dimensioni diverse. Ad esempio, ci sono infiniti numeri interi (numeri come 1, 2, 3, 4, 5 e così via); e ci sono infiniti numeri reali (che includono numeri come 1, 2, 3 e così via, ma includono anche numeri come 1.8 e 5.222.7 e pi greco). Ma anche se ci sono infiniti numeri interi e infiniti molti numeri reali, ci sono chiaramente più numeri reali che interi. Il che solleva la domanda, ci sono infiniti più grandi dell'insieme dei numeri interi ma più piccoli dell'insieme dei numeri reali? L'ipotesi del continuum dice, no, non ci sono.
Gödel e Cohen hanno dimostrato che è impossibile dimostrare che l'ipotesi del continuum è giusta, ma è anche impossibile dimostrare che è sbagliata. "L'ipotesi del continuum è vera?" è una domanda senza risposta.
In un articolo pubblicato lunedì 7 gennaio sulla rivista Nature Machine Intelligence, i ricercatori hanno dimostrato che l'EMX è indissolubilmente legato all'ipotesi del continuum.
Si scopre che EMX può risolvere un problema solo se l'ipotesi del continuum è vera. Ma se non è vero, EMX non può ... Ciò significa che la domanda: "Può EMX imparare a risolvere questo problema?" ha una risposta inconoscibile quanto l'ipotesi del continuo stesso.
La buona notizia è che la soluzione all'ipotesi del continuo non è molto importante per la maggior parte della matematica. Allo stesso modo, questo mistero permanente potrebbe non creare un grosso ostacolo all'apprendimento automatico.
"Poiché EMX è un nuovo modello di apprendimento automatico, non ne conosciamo ancora l'utilità per lo sviluppo di algoritmi del mondo reale", ha scritto Lev Reyzin, professore di matematica presso l'Università dell'Illinois a Chicago, che non ha lavorato sulla carta in un articolo di accompagnamento su Nature News & Views. "Quindi questi risultati potrebbero non avere un'importanza pratica", ha scritto Reyzin.
Incontrare un problema irrisolvibile, ha scritto Reyzin, è una sorta di fiore all'occhiello dei ricercatori di machine learning.
È la prova che l'apprendimento automatico è "maturato come disciplina matematica", ha scritto Reyzin.
L'apprendimento automatico "ora si unisce ai molti sottocampi della matematica che si occupano del fardello della non provabilità e del disagio che ne deriva", ha scritto Reyzin. Forse risultati come questo porteranno nel campo del machine learning una sana dose di umiltà, anche se gli algoritmi di machine learning continuano a rivoluzionare il mondo che ci circonda. "
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Nota dell'editore: Questa storia è stata aggiornatail 14 gennaio alle 14:15 EST per correggere la definizione di ipotesi del continuo. L'articolo originariamente diceva che se l'ipotesi del continuo è vera, allora ci sono infiniti più grandi dell'insieme di numeri interi ma più piccoli dell'insieme dei numeri reali. Infatti, se l'ipotesi del continuo è vera, allora non ci sono infiniti più grandi dell'insieme degli interi ma più piccoli dell'insieme dei numeri reali.
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